L'archivio, di dimensioni piccole (bb. 6, dal sec. XX inizio al 1946), è costituito solamente da una parte delle carte di Tonelli. Interessanti, ma non integri, sono gli scritti relativi alla produzione scientifica, i testi e gli appunti manoscritti autografi di Tonelli ed alcune bozze di stampa con annotazioni e correzioni autografe. Lo stesso dicasi per la corrispondenza che egli intrattenne con numerosi esponenti del mondo scientifico e culturale italiano ed europeo, con i suoi allievi, molti dei quali andarono ad occupare incarichi di rilievo nel mondo accademico. Accanto alla lettere di studio sono presenti inoltre alcune lettere dal tono più personale e famigliare, con la suocera Maria Pia (Marina) Zanetti in Rondelli e con le sorelle Emma, Olga e Palmira.
Assieme all'archivio Tonelli sono giunti anche vari numerosi documenti della moglie Maria Rondelli nota zoologa che tenne rapporti molto stretti con gli allievi di Tonelli dopo la sua morte, della suocera Maria Pia (Marina) Zanetti in Rondelli e i carteggi dei figli, Pia e Giorgio.
L'archivio, acquistato dalla Scuola nel 2006, è dotato di un indice dei corrispondenti.
Nacque a Gallipoli dove la famiglia, originaria del Veneto, si era trasferita per motivi di lavoro del padre.
Nel 1902 si iscrisse all'università di Bologna; si laureò nel 1907 sotto la guida di Cesare Arzalè con una tesi sui polinomi d'approssimazione di Chebyshev. Divenne assistente di algebra e geometria alla cattedra di Salvatore Pincherle e successivamente tenne i corsi di analisi infinitesimale e analisi superiore in sostituzione di Cesare Arzalè.
Nel 1911 vinse il concorso di analisi infinitesimale presso l'università di Parma, il concorso venne però annullato. Nel 1913 vinse il concorso di Analisi algebrica presso l'università di Cagliari, dove rimanse fino al 1914, quando passò, attraverso un nuovo concorso, all'università Parma alla cattedra di calcolo infinitesimale. A Parma rimase, eccetto la parentesi della prima guerra mondiale (1915-18) a cui partecipò volontarimente ottenendo encomi, onorificenze e promozioni per meriti speciali, fino al 1922 anno in cui fu chiamato dall'università di Bologna. A Bologna ricoprì numerosi incarichi.
Nel 1930 venne chiamato a Pisa, dove si trasferì nel settembre dello stesso anno, con la speranza di risollevare le sorti della scuola matematica, come effettivamente accade.
A Pisa rimase, eccetto la parentesi presso l'università di Roma (dal 1939 – 1943), fino al 1946 anno della sua morte.
Oltre agli incarichi presso l'università pisana, gli fu affidata anche la direzione degli Annali della Scuola Normale Superiore, che in breve tempo divenne una rivista di alto prestigio internazionale. Presso la Scuola tenne anche seminari e lezioni di fisica. Fu socio della Accademia nazionale dei Lincei, della Pontificia accademia delle scienze e di varie altre accademie.
Dopo dopo l'otto settembre del 1943, fu nominato Direttore della Scuola, incarico che ricopri fino al 1944 quando divenne direttore Luigi Russo. Alla fine della guerra ricoprì anche, per un breve periodo l'incarico di vice-sindaco del comune di Pisa. Fu sepolto nel cimitero monumentale cittadino.
24 luglio 2023
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